Le jet simultané de deux des intervient dans le casino jeu de jacquet et dans d’autres jeux, sur lesquels nous reviendrons : c’est une question a la fois simple et suggestive.

Ii y a 36 possibilités, puisque chaque face du premier dé peut être associée a une des six faces du second : ces possibilités sont indiquées par le tableau de la page iii; elles sont toutes également probables.

Remarquons incidemment que les 36 jets ne sont pas tous différents, si ion ne spécifie pas quel est le premier dé et quel est le second; mais on arrive au méme résultat. En effet, on constate La presence de et de six doubles ce qui forme vingt et un jets dii I erents; mais La probabilité d’ap  parition d’un double particulier est -. ; celle d’une autre combinaison est  puisque, par exempie, le point ii figure deux fois , et l’on vérifie facilement que On peut représenter ces résultats de deux façons différentes 10 Par un graphique a secteurs , qui montre bien l’importance largement prédominante du point Sept, ainsi que La rareté des points Deux et Douze; - quinze autres combinaisons, Par un graphique rectangulaire , oti i’on porte horizontalement les points obtenus et verticalement les probabilités de les obtenir. On constate que le tirage d’un double quelconque  a exactement Ia méme probabilité que l’obtentjon du point Sept; On peut se servir de La rbgle des probabilités totales  pour résoudre des problèmes simples, comme ceiui-ci queue probabilité a-t-on, en jetant deux des, d’amener un point sue’ri cur a Hull? Cette éventualité peut se produire de quatre façons différentes: en amenant Neuf , Dix , Onze (probe. : 2 trente-sixièmes) ou Douze (probe. : i trente-sixième). La c probabiité totale est donc

10 trente-sixièmes, soit 27,778 %;Traitons maintenant, d’après Hermann Laurent (1873), un petit problème bénin d’apparence, qui nous convaincra de toute l’attention qu’il faut apporter, si l’on veut éviter les erreurs clans tout ce qui touche au hasard : quelle eSt la probabilité pour que l’un des deux des au moms amène Six?

On pourrait dire : les deux des peuvent fournir vingt et un jets différentiels. Parmi ceux-ci, six sont favorables. Ce qui conduirait a dvaluer la probabilité a 6 vingt et unièmes. Le malheur, c’est que les vingt et un jets différents ne sont pas tous également possibles ; On pourrait encore dire : le premier dé a une chance sur six d’amener Six, le -second également. On en conclurait que la probabilité cherchée est 2 sixièmes . En appliquant plus ou moms consciemment la régle des probabilités totales , on ne s’est pas rendu compte que son emploi était illégitime, puisque les deux Cvénements (sortir Six avec le premier dé et sortir Six avec le second dé) ne s’excluent pas; La seule solution correcte est la suivante, rendue évidente par le tableau de la page xii : le nombre des cas possibles est trente-six; le nombre des cas favorables est onze. Donc la probabilité est II trente-sixièmes. Nombre des jets nEcessairespourobtenir le Double- Six. —Une question qui se pose continuellement a propos des jeux en ligne casino de hasard est la suivante : un évCnement a telle probabilité d’avoir lieu; au bout de combien d’épreuves a-t-on dix chances sur cent, une chance sur deux, neuf chances sur dix que l’événement se produise? existe des formules mathématiques qui permettent de résoudre ce problème dans le cas général. Nous nous bornerons a prendre comme exemple un problème particulier, qui avait  été pose a Blaise Pascal en 1654  étant donné qu’en jetant deux des, on a une chance sur trente-six d’obtenir le Double-Six, quelle probabilité a-t-on de tirer au moms une fois le Double-Six en un nombre quelconque de coups? Les résultats sont donnés par le tableau suivant, dont les nombres sont reportés sur le graphique de la figure 69.

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