Avec le trente et quarante, qul est évoqué par Molière, nous abordons les jeux tie cartes.
Les cartes fournissent actuellement deux casino jeux de pur hasard, le trente et quarante et le baccara. Comme Ia boule, comme la roulette, le trente et quarante se joue entre un a banquier a et un nombre indéterminé de pontes. On y emploie un "sixain", c’est-a-dire six jeux de cinquante deux cartes, qu’on a mêlées ensemble. La valeur des cartes est donnée par la figure 102. Le sixain comporte 2 040 points.

Les pontes placent leurs mises sur u.n tapis divisé en quatre cases, dont deux  sont désignCes par NOIRE et ROUGE. Lorsque a les jeux sont faits a, le banquier taille il tire une a une les cartes du j eu et les étale les unes a côté des autres. Ii arréte cette première rangée, qui correspond a NOIRE, des que le total des points a atteint ou dépassé trente et un; le point le plus élevé que l’on peut obtenir est quarante.

Ccci fait, ii commence une deuxième rangée, correspondant a ROUGE, qu’il termine comme la premiere. Trois cas peuvent se présenter: 10 Les deux ranges ont l’une et l’autre un total de 31 : le banquier préléve la moitié des enjeux, aprés avoir prononcé les mots : a 31-Après is; 2° Les deux rangées ont un autre total identique, le coup est nul; 30 Les deux rangées ont des totaux différents. Par exemple, Noire atteignait 35 et Rouge s’arrête a 32 : a Rouge gagne a. Le banquier double les mises du tableau Rouge et prend les enjeux du tableau Noir. Les Noirs gagnent dans Ic cas contraire (on dit, dans ce dernier cas:  Rouge perd Tout coup commence et qui ne peut étre terminC faute de  cartes est nul de p1cm droit. On fixe un maximum pour les mises.

Nornbre des cartes nécessaires pour terminer une rangée. — Malgré son apparente complexité, le trente et quarante est un jeu en ligne casino trés simple, qui est résolu mathématiquement dans bus ses détails. On néglige cependant l’influence que pourraient avoir les cartes déjà tirées et jetées sur Ia probabilité des différents points qui vont sortir.

Lorsqu’une carte va être retournée: 10 Ii y quatre chances sur treize (probabilité 30,7692 %) qu’elle ait la valeur dix; 2° Ii y aune chance sur treize  que son point soit Un quelcon que des nombres autres que dix. Pour qu’une rangée atteigne 31, il faut au moms 4 cartes.Le tableau ci-contre indique les probabilités pour qu’une des rangées soit terminée en 4, 5, 6... cartes.

La moyenne des rangées est 5 cartes 647 : une taille fournit donc moms de trente coups. Ii n’y a pas une chance sur mile pour qu’une rangée exige onze cartes ou plus. Inversement, les graphiques de la figure 107 donnent les probabilités pour que divers points soient obtenus en 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 cartes.

Probabilité d’un point donné. — On calcule pareillement, de proche en proche, la probabilité pour qu’une rangée atteigne un des dix points possibles. Ce calcul a été effectué par de grands mathématiciens, Denis Poisson d’abord, puis, plus prés de nous, Joseph Bertrand. Nous les consignons dans le tableau ci-après et par Ia fig. io8. Le point moyen est: 34,6034. La probabilité des forts numéros est de beaucoup inférieure a celle des petits. En gros, on peut dire que quarante sortira trois fois moths souvent que trente et un.

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